三角形垂(chuí)线的(de)定义(yì)和(hé)性质，垂线的定义和(hé)性质(zhì)七年(nián)级(jí)

　　垂线的性质是过直线(xiàn)上(shàng)或直线外的一点，有(yǒu)且只(zhǐ)有一条直线和已知(zhī)直线垂直。

　　垂线(xiàn)当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直(zhí)角时，即两条直

　　当两条直线(xiàn)相交(jiāo)所(suǒ)成的(de)四个(gè)角中，有一(yī)个角是(shì)直(zhí)角时，即两条直(zhí)线(xiàn)互相垂(chuí)直，其(qí)中(zhōng)一条(tiáo)直线叫做(zuò)另一直线的垂线，交点叫垂足。

　　垂线的性(xìng)质是过直线上或直(zhí)线(xiàn)外的一点，有且只有一(yī)条直线和已知直线垂直。

　　当两(liǎng)条直(zhí)线相交所成的四个角中，有一(yī)个角是直角时，即两条直线互相垂(chuí)直，其中一条直线叫做另(lìng)一直线的垂(chuí)线(xiàn)。

　　从直(zhí)线外一点到这条(tiáo)直线(xiàn)的(de)垂线段的(de)长度，叫做点到直线的距离。

　　过一点(diǎn)有且(qiě)只有一条直线与(yǔ)已知(zhī)直线(xiàn)垂(chuí)直。

　　一个角的两边分别垂(chuí)直(zhí)于(yú)另一(yī)个角(jiǎo)的(de)两边，这两个角相等(děng)或(huò)互补。

　　1、过直(zhí)线(xiàn)上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直(zhí)。

　　2、从直线外一(yī)点到这条直线上各(gè)点(diǎn)所连的线(xiàn)段(duàn)中，垂直线段最短。

问一下 ，垂(chuí)线(xiàn)的定义和性(xìng)质

　　1、锐角三角形的垂心在三角形内；直角三(sān)角形的(de)垂心(xīn)在直(zhí)角顶(dǐng)点上；钝(dùn)角三(sān)角(jiǎo)形的(de)垂心(xīn)在三角形(xíng)外. 2、三角形(xíng)的垂心是它垂足(zú)三角形(xíng)的内心毁肆(sì)桥；或者说，三角(jiǎo)形的内心(xīn)是(shì)它(tā)旁(páng)心三角形的垂心； 3、 垂心H关于(yú)三(sān)边的对(duì)称(chēng)点，均在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有六组四点共圆(yuán)，有三组(每组四个)相(xiāng)似的(de)直角三(sān)角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任(rèn)一点是其余(yú)三点(diǎn)为顶点的三角形的垂(chuí)心(并称这样的四点为(wèi)一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤(xiān)猛是等圆(yuán)。

　　 7、 在非直角三角形中，过H的直线交AB、AC所在(zài)直线(xiàn)分(fēn)别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点到垂心(xīn)的距(jù)离，等于外(wài)心到对边的雹茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为(wèi)△ABC的外(wài)心和垂心，则(zé)∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三(sān)角形的垂心到(dào)三顶点的距离之和等于其(qí)内(nèi)切圆与外接圆半(bàn)径之和的2倍。

　　 11、 锐角三(sān)角形的(de)垂(chuí)心是垂足三角形(xíng)的内心；锐角(jiǎo)三(sān)角形(xíng)的内(nèi)接(jiē)三(sān)角形(xíng)(顶点在原三角形(xíng)的边上(shàng))中，以垂足三(sān)角形的周长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西姆松线） 从一点向三角形(xíng)的三(sān)边所引垂线的垂(chuí)足共线(xiàn)的重要条件(jiàn)是(shì)该点(diǎn)落在三(sān)角(jiǎo)形的外接圆(yuán)上(shàng)。

　　 13、 设(shè)锐角⊿ABC内有一点T，那(nà)么T是垂心(xīn)的(de)充分必要(yào)条件是(shì)PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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